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1、1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在。

2、同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件，即图形是封闭联通的和图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2。

3、当奇点个数为0时，即图形中只有偶点（与偶数条边相连的点）时，从任一点开始，一笔画完回到此点；当奇点个数为2时，从一奇点开始，一笔画完回到另一奇点。

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